Собственият шум на входа

Провеждах експерименти за въвеждане на биоелектрични сигнали (електрокардиограма, електроенцефалограма) през звуковия вход на компютъра. Както вече писах в:

Инструментални усилватели,

за целта включвам изхода на усилвателя на биоелекрични сигнали в звуковия вход на лаптоп, работещ на батерии (без връзка с мрежата ~220V, за осигуряване на безопасност и отсъствие на смущения).

Направих ориентировъчни изчисления, които дават възможност да се прецени, каква разрешаваща способност може да се постигне при типични електрически характеристики на входа.

Топлинният шум

Използвах известната формула за напрежението на топлинния шум, генериран от съпротивление:

U_N = (4 k T R Δf)^1/2   , където:

U_N, V                       - електрическо напрежение на шума;
k = 1.38x10^-23 ,  J/°  - константа на Болцман;
T = t + 273.15          - абсолютна температура (t, °C - температура);
R, Ω                         - електрическо съпротивление;
Δf, Hz                      - честотна лента.

За различни стойности на параметрите изчислих стойностите на U_N:

R, kΩ	Δf, Hz	t, °C	UN, µV
10	20000	25	18
1000	70	25	11
1000	1000	25	41
10000	100	20	40
10000	1000	25	128

Типична стойност на входното съпротивление на усилвател за електрокардиография/електроенцефалография е 10 MΩ. В честотна лента 100Hz (каквато може да се използва за електрокардиография/електроенцефалография), собственият топлинен шум на такова съпротивление ще бъде около 40µV (при стайна температура) - доста сериозна стойност, като се вземе предвид, че амплитудата на електроенцефалограмата е примерно 100µVp-p.

Електрическото съпротивление на човешкото тяло "от ръка до ръка" е към 1 MΩ. Такова съпротивление генерира топлинен шум около 11 µV  в честотна лента 70 Hz (при стайна температура).

Характеристиките на Line In-входа

Типичните характеристики на стандартния вход за звуков сигнал (като Line In на звуковата карта на компютъра) са следните:

• Входно съпротивление: 10 kΩ
• Максимално входно напрежение: 0.5 Vrms

Up-p = 2Um = 2Urms(2^1/2) = 1.414 V

Разрешаващата способност (при 16 битово аналого-цифрово преобразуване) е следната:

ΔU = Up-p/2¹⁶ = 0.000022V  (22µV)

При честотна лента 20000 Hz и температура 25°C, топлинният шум на съпротивление 10kΩ е около 18µV, т.е. по-малък от кванта 22µV на 16-битовия аналого-цифров преобразувател. Поради това, топлинният шум при звуковия вход е пренебрежим.

Всъщност, освен топлинния шум, съществува и квантов шум (задаван от съотношенията на неопределеност на квантовата механика), но той е много по-малък от топлинния шум и при обикновени условия е напълно пренебрежим.