Заинтересувах се от тези проблеми, тъй като разработвам система за работа със свръхслаби сигнали (електроенцефалограма): Инструментални усилватели .
Системата се състои от аналогова част (усилвател на биоелектрични сигнали, комбиниран с филтри) и цифрова част. Сигналът от изхода на аналоговата част се подава на аналого-цифров преобразувател, който има изразена прагова характеристика.
При аналого-цифровото преобразуване съществува праг, равен на стойността на най-младшия бит. Когато входният сигнал има по-малка стойност от този праг, аналого-цифровият преобразувател не реагира по никакъв начин.
Това са много общи проблеми, които възникват винаги, когато се извършва квантуване. Изглежда невъзможно да се работи със стойности, по-малки от един квант, но все пак съществуват методи, с които положението може да се подобри.
Собственият шум на канала обикновено се счита за вреден фактор, ограничаващ възможността за работа със слаби сигнали: Собственият шум на входа . Но в някои случаи шумът може да се използва за повишаване на чувствителността, например чрез използване на стохастичен резонанс.
Стохастичен резонанс
Да разгледаме подпраговия синусоидален сигнал A sin ωt . Неговата амплитуда е недостатъчна за пресичане на прага Δ. Ако към този сигнал добавим адитивен шум ξ(t), сумарният сигнал започва да пресича прага в случайни моменти, когато е изпълнено условието:
[ A sin ωt + ξ(t) ] > Δ
Нека във всеки момент, когато сигналът пресича прага (в една посока), се генерира игловиден импулс (с константна, малка ширина и константна височина):
Сигналът на графиката е получен чрез числено моделиране на синусоида, сумирана с гаусов шум. Така се получава случайна последователност от импулси. При определени условия по тази случайна последователност може да се възстанови подпраговия синусоидален сигнал. Когато шумът е слаб, сумарният сигнал пресича твърде рядко прага. При увеличаване на интензивността на шума прагът се пресича все по-често.
Същността на явлението стохастичен резонанс (stochastic resonance, SR) се състои в това, че при строго определена, оптимална интензивност на шума отношението сигнал/шум достига максимална стойност.
Зависимостта на отношението сигнал/шум (SNR) за сигнала с основна честота ω от стандартното отклонение σ на гаусовия шум ξ(t) достига максимум при възникването на стохастичен резонанс:
Получил съм тази графика чрез математическо моделиране на сигнала
[ A sin ωt + ξ(t) ] > Δ
при следните параметри:
- стандартно отклонение на гаусовия шум ξ(t): 0.0 < σ < 24.0
- горна гранична честота на шума ξ(t): fc= 100000Hz
- амплитуда на синусоидалния сигнал: A = 1.0
- праг: Δ = 3.0
При намаляване на стойността на σ отношението сигнал/шум рязко спада до 0.0dB, а при увеличаване на стойността на σ спада плавно до стойност 5.0dB при σ=23.9.
