Един
квантов бит има две базисни състояния |0> и |1>, а състоянието му |Ψ> в общия случай се описва със суперпозиция на базисните състояния
|Ψ> = α|0> + β|1>
При система от два квантови бита базисните състояния са вече четири: |00>, |01>, |10> и |11>, а състоянието |Ψ> се описва със суперпозицията
|Ψ> = a|00> + b|01> + c|10> + d|11>,
където a,b,c и d са някакви комплексни числа.
Разбира се, например |01> означава, че първият квантов бит е в състояние |0> и едновременно с това вторият квантов бит е в състояние |1>.
Ако се извърши измерване на общото състояние на системата от два квантови бита, ще се получи резултат:
- |00> с вероятност |a|2,
- |01> с вероятност |b|2,
- |10> с вероятност |c|2, или
- |11> с вероятност |d|2.
Състояния на Бел
Двойка квантови битове може да се намира в състояние на квантово преплитане.
Квантовото преплитане (Quantum entanglement) е квантовомеханично явление, при което квантовите състояния на два (или повече) обекта се оказват взаимнозависими. Тази взаимозависимост се запазва, даже ако обектите са отдалечени в пространството на произволно голямо разстояние, правещо невъзможно всяко класическо (не-квантово) взимодействие между тях.
В експерименти е реализирано квантово преплитане на фотони, електрони и други микрочастици. Квантово преплетените частици се държат като едно цяло независимо от разстоянието между тях и показват пълна мигновена връзка между състоянията си.
Два фотона в състояние на квантово преплитане се наричат бифотон (biphoton).
Съществуват четири квантови състояния на максимално преплитане (maximally entangled states), наричани състояния на Бел (Bell states):
|Φ+> = (|00> + |11>)/√2
|Φ-> = (|00> - |11>)/√2
|Ψ+> = (|01> + |10>)/√2
|Ψ-> = (|01> - |10>)/√2
|Φ
+> се нарича състояние на котката на Щрьодингер;
|Ψ
-> се нарича АПР-състояние (по имената на Айнщайн, Подолски и Розен, EPR - Einstein, Podolsky, Rosen).
Квантова операция CNOT
Квантовата операция CNOT, наричана управляемо НЕ (Controlled NOT) въздейства върху състоянието на двойка квантови битове, като го променя по следния начин.
Ако състоянието преди операцията CNOT е било
|Ψ> = a|00> + b|01> + c|10> + d|11>,
то състоянието след операцията CNOT става
|Ψ> = a|00> + b|01> + d|10> + c|11>,
или накратко
CNOT(a|00>+b|01>+c|10>+d|11>) = a|00>+b|01>+d|10>+c|11>.
Базисните състояния на двойката квантови битове могат да се представят по следния начин:
|
00> = 1|00> + 0|01> + 0|10> + 0|11>
|01> = 0|00> + 1|01> + 0|10> + 0|11>
|10> = 0|00> + 0|01> + 1|10> + 0|11>
|11> = 0|00> + 0|01> + 0|10> + 1|11>
Тогава резултатите от квантовата операция CNOT ще бъдат следните:
CNOT(|00>)=CNOT(1|00>+0|01>+0|10>+0|11>)=1|00>+0|01>+0|10>+0|11>
=|00>
CNOT(|01>)=CNOT(0|00>+1|01>+0|10>+0|11>)=0|00>+1|01>+0|10>+0|11>
=|01>
CNOT(|10>)=CNOT(0|00>+0|01>+1|10>+0|11>)=0|00>+0|01>+0|10>+1|11>
=|11>
CNOT(|11>)=CNOT(0|00>+0|01>+0|10>+1|11>)=0|00>+0|01>+1|10>+0|11>
=|10>
Или накратко
CNOT(|00>) = |00>
CNOT(|01>) = |01>
CNOT(|10>) = |11>
CNOT(|11>) = |10>
Вижда се, че в граничния случай, когато състоянието на двойката квантови битове е чисто класическата комбинация от 0 и 1, операцията CNOT прави така, че когато първият бит е 0, вторият остава непроменен, а когато първият бит е 1, състоянието на втория се променя на противоположното. Затова операцията CNOT е наречена квантово управляемо НЕ. Първият квантов бит се нарича управляващ.
Операцията CNOT е обратима - ако бъде приложена още един път върху резултата от своето изпълнение, ще се получи пак началното квантово състояние:
CNOT(CNOT(|Ψ>)) = |Ψ>
