Квантови схеми

Квантовите изчисления могат да се представят графично чрез квантови схеми. Квантовата схема се състои от хоризонтални линии, представящи квантови битове и символи на квантовите операции върху линиите.

 Еднобитовата квантова операция се представя с квадратче със символа на операцията в него (I, H, X, Y, Z, S, S⁺, T или T⁺). Двубитовата операция CNOT се представя с кръгче и линия излизаща от него към управляващия кюбит.

Изчислението се извършва отляво на дясно. Преди началото на линиите отляво се записват началните състояния на кюбитовете.

След измерването на състоянието на квантов бит се получава класическа битова стойност 0 или 1 (с някаква вероятност). Така след някакъв брой пускания на квантовата схема може да се построи разпределение на вероятностите на класическите състояния, получавани след измерванията.

Реализирах алгоритъма за така нареченото bit-flip кодиране и декодиране с корекция на грешка в състоянието |Ψ> на един квантов бит.

Схемата на кодиращата част:

Схемата на декодиращата част:

Пуснах тази схема да се изпълни с 8192 повторения на квантовия компютър на IBM http://www.research.ibm.com/quantum/.
При изпълнението на входа на кодиращата част подавах състоянието на суперпозиция:

 |+> = (|0> + |1>) / √2

След кодиращата и преди декодиращата част зададох да се изпълнява изчакване за време около 390 ns, при което се получават случайни изменения (вследствие на естествената еволюция) на състоянието на квантовите битове на реалния квантов компютър.

Квантовият компютър 5Q на IBM  има 5 кюбита, поради което в резултатите от измерванията състоянията се представят с по 5 бита, от които съм използвал само младшите 3 бита:

Интересно е да се пресметне какъв е информационният капацитет на система от N квантови битове. Квантовото състояние на един кюбит може да се представи с две комплексни числа (коефициентите пред |0> и |1> в разлагането по стандартния базис). Система от N на брой квантови битове има стандартен базис, който се състои от 2^N на брой вектора. Поради това състоянието на системата от N кюбита може да се представи с 2^N комплексни числа.

Броят на комплексните числа, с които се представя състоянието на N квантови бита:

Брой квантови битове	Брой комплексни числа
1	2
2	4
5	32
10	1024
20	1 048 576
30	1 073 741 824
40	1 099 511 627 776
50	1 125 899 906 842 624

Тоест, при 30 квантови бита информационният капацитет е от порядъка на гигабайтове, при 40 кюбита - терабайтове, а при 50 - петабайтове. Това означава, че даже при скромния брой от 30 - 40 кюбита, квантовият компютър става сравним със сегашните обикновенни компютри, а при 50 и повече кюбита вече започва да ги превъзхожда в някакво отношение.