сряда, 4 януари 2017 г.

Двойки квантови битове

Един квантов бит има две базисни състояния |0> и |1>, а състоянието му |Ψ> в общия случай  се описва със суперпозиция на базисните състояния

|Ψ> = α|0> + β|1>

При система от два квантови бита базисните състояния са вече четири: |00>, |01>, |10> и |11>, а състоянието |Ψ> се описва със суперпозицията

|Ψ> = a|00> + b|01> + c|10> + d|11>,

където a,b,c и d са някакви комплексни числа.

Разбира се, например |01> означава, че първият квантов бит е в състояние |0> и едновременно с това вторият квантов бит е в състояние |1>.

Ако се извърши измерване на общото състояние на системата от два квантови бита, ще се получи резултат:
  • |00> с вероятност |a|2
  • |01> с вероятност |b|2
  • |10> с вероятност |c|2, или 
  • |11> с вероятност |d|2.


Състояния на Бел


Двойка квантови битове може да се намира в състояние на квантово преплитане.

Квантовото преплитане (Quantum entanglement) е квантовомеханично явление, при което квантовите състояния на два (или повече) обекта се оказват взаимнозависими. Тази взаимозависимост се запазва, даже ако обектите са отдалечени в пространството на произволно голямо разстояние, правещо невъзможно всяко класическо (не-квантово) взимодействие между тях.

В експерименти е реализирано квантово преплитане на фотони, електрони и други микрочастици. Квантово преплетените частици се държат като едно цяло независимо от разстоянието между тях и показват пълна мигновена връзка между състоянията си.

Два фотона в състояние на квантово преплитане се наричат бифотон (biphoton).

Съществуват четири квантови състояния на максимално преплитане (maximally entangled states), наричани състояния на Бел (Bell states):

+> = (|00> + |11>)/√2
-> = (|00> - |11>)/√2
+> = (|01> + |10>)/√2
-> = (|01> - |10>)/√2

+> се нарича състояние на котката на Щрьодингер;
-> се нарича АПР-състояние (по имената на Айнщайн, Подолски и Розен, EPR - Einstein, Podolsky, Rosen).

Квантова операция CNOT


Квантовата операция CNOT, наричана управляемо НЕ (Controlled NOT) въздейства върху състоянието на двойка квантови битове, като го променя по следния начин.
Ако състоянието преди операцията CNOT е било

|Ψ> = a|00> + b|01> + c|10> + d|11>, 

то състоянието след операцията CNOT става

|Ψ> = a|00> + b|01> + d|10> + c|11>, 

или накратко

CNOT(a|00>+b|01>+c|10>+d|11>) = a|00>+b|01>+d|10>+c|11>.

Базисните състояния на двойката квантови битове могат да се представят по следния начин:

 |00> = 1|00> + 0|01> + 0|10> + 0|11>
|01> = 0|00> + 1|01> + 0|10> + 0|11>
|10> = 0|00> + 0|01> + 1|10> + 0|11>
|11> = 0|00> + 0|01> + 0|10> + 1|11>

Тогава резултатите от квантовата операция CNOT ще бъдат следните:

CNOT(|00>)=CNOT(1|00>+0|01>+0|10>+0|11>)=1|00>+0|01>+0|10>+0|11>
 =|00>
CNOT(|01>)=CNOT(0|00>+1|01>+0|10>+0|11>)=0|00>+1|01>+0|10>+0|11>
 =|01>
CNOT(|10>)=CNOT(0|00>+0|01>+1|10>+0|11>)=0|00>+0|01>+0|10>+1|11>
 =|11>
CNOT(|11>)=CNOT(0|00>+0|01>+0|10>+1|11>)=0|00>+0|01>+1|10>+0|11>
 =|10>

Или накратко

CNOT(|00>) = |00>
CNOT(|01>) = |01>
CNOT(|10>) = |11>
CNOT(|11>) = |10>

Вижда се, че в граничния случай, когато състоянието на двойката квантови битове е чисто класическата комбинация от 0 и 1, операцията CNOT прави така, че когато първият бит е 0, вторият остава непроменен, а когато първият бит е 1, състоянието на втория се променя на противоположното. Затова операцията CNOT е наречена квантово управляемо НЕ. Първият квантов бит се нарича управляващ.

Операцията CNOT е обратима - ако бъде приложена още един път върху резултата от своето изпълнение, ще се получи пак началното квантово състояние:

CNOT(CNOT(|Ψ>)) = |Ψ>


Няма коментари:

Публикуване на коментар